Экспандеры (расширяющие графы) являются мощным инструментом теоретической информатики и дискретной математики. По-видимому, эффективность экспандеров отчасти объясняется тем, что они (по самому своему определению) позволяют естественно сочетать комбинаторно-геометрические, алгебраические и вероятностные рассуждения.
Экспандеры были определены в 1970-х годах. За прошедшие 40 лет они нашли множество красивых применений. Экспандеры используются в различных конструкциях дерандомизации. С помощью экспандеров строятся помехоустойчивые коды и надёжные вычислительные схемы. Техника экспандеров применяется в различных доказательствах теории сложности вычислений (например, в доказательстве знаменитой PCP-теоремы).
В данном курсе мы будем интересоваться экспандерами с точки зрения теории алгоритмов. Мы изучим связь комбинаторных и спектральных свойств экспандеров, обсудим эффективные алгоритмические методы построения таких графов, а также рассмотрим некоторые применения экспандеров (коды, псевдослучайные генераторы, и т.д.).
Список литературы:
S. Arora, B. Barak. Computational Complexity: A modern Approach. Cambridge University Press.
N. Alon, J.H. Spencer. The Probabilistic Method. Wiley-Interscience Publication. Русский перевод: Н. Алон, Дж. Спенсер. Вероятностный метод. Бином. Лаборатория знаний, 2007
