Будет построена самая общая модель динамической игры (в которой пошагово ходы выполняются игроками одновременно).

Эта игра служит формализацией целого ряда прикладных постановок в новой политэкономии, а также других областях теоретической экономики. Наша модель обобщает классическую постановку задачи динамического программирования на бесконечном горизонте, марковские игры, обычную игру нескольких лиц и, наконец, стандартную модель бесконечной повторяющейся игры.

Техника доказательства теоремы - приём вложенных друг в друга теорем о существовании неподвижных точек: принципа сжимающих отображений изнутри, и теоремы Какутани снаружи, в оболочке. В связи с этим фактом, теорема была названа Теоремой о матрёшке.