Понятно, как наиболее плотно расположить одинаковые монеты на плоском столе: их центры должны образовывать шестиугольную решетку. Впрочем, даже это не столь просто доказать строго — а в больших размерностях, конечно, задача становится невероятно сложной.

Тем не менее, в 2016 году Марина Вязовска доказала, что плотнейшая упаковка шаров в пространстве размерности 8 — замечательная решётка Коркина—Золотарёва, она же решётка \(E_8\). (А о связи этой решётки с передачей информации я постараюсь сказать пару слов.) И почти сразу же — такой же результат она получила в соавторстве с Коном, Кумаром, Радченко и Миллером в размерности 24, где есть другая замечательная решётка — решетка Лича.

Я расскажу несколько первых шагов этих доказательств — показав, как такой результат в принципе может быть получен; ключевым элементом здесь будет теорема, одновременно доказанная в начале 2000ых Горбачёвым и Коном и Элкисом.

Я буду предполагать, что слушатели хорошо знакомы с понятием скалярного произведения и с комплексной экспонентой. Желательно также минимальное знакомство с рядами Фурье; впрочем, я приведу на лекции все необходимые сведения о них.