В этой лекции мы расскажем о самых базовых определениях анализа Фурье. Мы увидим, что уже их достаточно для содержательных приложений. В качестве примера мы докажем, что можно эффективно протестировать булевы функции на линейность. Затем мы рассмотрим основные понятия анализа Фурье, такие как чувствительность, стабильность, чувствительность к шуму, оператор шума. Эти понятия также являются общим местом в современном анализе Фурье. В качестве приложения мы расскажем доказательство теоремы Эрроу для системы голосования Кондорсета. Аналитический подход также дает возможность дать количественную оценку вероятности успеха в этой системе голосования.