City: Saint Petersburg Novosibirsk Kazan Language: Русский English

Адаптация алгоритма решения задачи квадратичного программирования применительно к моделированию клепочного процесса деталей (Сергей Якунин, СПбГПУ и Computer Science центр)
Seminar on Computer Science

What: Lecture
When: Sunday, 29 April 2012, 13:00–14:35
Where: ПОМИ РАН
Slides: csseminar_lecture_290412.pdf

Description

Контактная задача, возникающая при моделировании клепочного соединения деталей, после дискретизации методом конечных элементов и редукции переменных может быть сведена к задаче минимизации квадратичного функционала потенциальной энергии системы с линейными ограничениями в виде неравенств. Для ее решения наиболее эффективным считается алгоритм Гольдфарба-Иднани (Goldfarb-Idnani), который позволяет получить решение быстро и с высокой точностью. В математической библиотеке IMSL этот метод реализован с модификацией Пауэлла (Powell), которая повышает численную устойчивость метода для плохо обусловленных матриц. Алгоритм модифицирован с тем, чтобы максимально учесть особенности поставленной задачи:

  • матрица ограничений имеет простую структуру (один или два ненулевых числа в каждой строке);
  • вектор сил с результирующим набором активных ограничений (выполненных в виде равенств);
  • при решении некоторого набора задач решение предыдущей задачи служит начальным приближением для последующей задачи.
После внедрения указанных модификаций время работы алгоритма сократилось практически вдвое на тестовых задачах.

Video