Помимо стандартных результатов, которые обычно упоминаются в курсах по комбинаторной оптимизации, будут рассказаны не столь хорошо известные, но красивые аспекты этой теории. Будут приведены как классические, так и совсем свежие результаты данной области. Предварительный список тем:

1. Простейшие факты и определения. Паросочетания, вершинные покрытия, двойственность. Минимакасная формула Кёнига-Эгервари для двудольного случая. Теорема Холла. Алгоритм построения максимального паросочетания.
2. Реберные раскраски двудольных графов и их связь с паросочетаниями.
3. Совершенные паросочетания в регулярных двудольных графах, быстрый алгоритм их построения. Применение к реберным раскраскам. Выделение регулярных и почти-регулярных подграфов в регулярных графах.
4. Недвудольные паросочетания: формула Татта-Бержа, алгоритм Эдмондса. Теорема Петерсена.
5. Структура максимальных паросочетаний, структурная теорема Эдмондса-Галлаи.
6. 2-паросочетания. 2-парсочетания с ограничениями. Минимаксные формулы и быстрые алгоритмы их нахождения максимальных 2-паросочетаний без треугольников в общем и регулярном случае. Алгебраические алгоритмы поиска максимальных паросочетаний.

Видео лекций: https://www.lektorium.tv/course/22771