Модальная логика — одна из самых популярных областей математической логики, которая возникла примерно в то же время, что и сама математическая логика, в начале 20 века. Изначально модальности в логике, такие как необходимость или возможность, имели скорее философскую мотивировку, нежели сугубо математическую, но в 1960-1970-е годы эта область из философской логики развилась в самостоятельную математическую дисциплину, снабженную не самым тривиальным и при этом довольно красивым техническим аппаратом. К настоящему моменту модальная логика может быть использована в изучении таких математических структур, как графы и топологические пространства. Модальная логика нашла свое применение и в более прикладных областях, таких как computer science, искусственный интеллект, теория игр, лингвистика и представление знаний.

Целью данного курса является знакомство с базовыми понятиями и результатами в области модальной логики и базовой техникой: модели и шкалы Крипке, $p$-морфизмы, порожденные подмодели, фильтрация.

В качестве предварительных знаний желательно иметь представление о классической логике высказываний, логике предикатов и о базовых понятиях теории вычислимости, которые, впрочем, по мере возможности будут напоминаться слушателям.

Источники

Основные источники

1. Blackburn, P., Rijke, M., Venema, Y. (2001). Modal Logic (Cambridge Tracts in Theoretical Computer Science). Cambridge: Cambridge University Press.
2. Chagrov, A., Zakharyaschev, M. (1997) Modal Logic. Oxford Logic Guides, Vol. 35, Oxford: Clarendon Press.
3. Шапировский И., Модальная логика (конспект спецкурса за 2013-2014 г.г., который читался в МГУ)
4. Шехтман В., Шапировский, И. (2018) Современная модальная логика: между математикой и информатикой

Дополнительные источники

1. van Benthem, J. (2010). Modal Logic for Open Minds. Center for the Study of Language and Information.
2. Bezhanishvili, G. (editor) (2014). Leo Esakia on Duality in Modal and Intuitionistic Logics, Springer.
3. Goldblatt, R., (1987) Logics of Time and Computation. Center for the Study of Language and Information.

4. Gabbay, D. M., Hodkinson, I. M., Reynolds, M. A. (1994) Temporal Logic: Mathematical foundations and computational aspects. Volume 1. Clarendon Press, Oxford.

5. Gabbay, D. M., Shehtman, V., Skvortsov, D. (2009) Quantification in Nonclassical Logic, Volume 1. Elsevier (Studies in Logic and the Foundations of Mathematics)

6. Nick Bezhanishvili and Yde Venema. Introduction to Modal Logic (материалы курса, который читается в Университете Амстердама).